最近在學習線性代數，很感謝自己當初高中選的是自然組( •̀ ω •́ )✧，至少還保留一點交戰記憶，還有剛好是中原有教微積分的最後一屆商學院(我記得之後的都是教財務數學)，所以看到什麼導數、cosθ、之類的不至於太害怕。

今天再寫的時候看到一題交大資工的考古題，覺得非常的實用，上網查了一下解法，順便當作個紀錄

第一次看到的時候有點嚇到，看了一下解答之後還是不太清楚怎麼求出下面的聯立方程的

$$ \begin{align*} x_{1} &+ 10 = x_{2} \\
x_{2} &= 5 + x_{3}\\
x_{3} &= 10+ x_{4} \\
x_{4} &+20=x_{1} \end{align*} $$

後來看了一下國外的教學，發現概念很簡單，一個圓環，進來的車流量必定等於出去的流量，所以x₂就是x₁再加上10，而x₃就等於x₂再減去開出去的20輛車，也就就是x₂-20=x₃。於是就可以列出增廣矩陣

$$ \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 1 & | & -20 \\
1 & -1 & 0 & 0 & | & -10 \\
0 & 1 & -1 & 0 & | & 20 \\
0 & 0 & 1 & -1 & | & 10 \\
\end{bmatrix} $$

化成列梯陣 $$ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 & | & -10 \\
0 & 1 & -1 & 0 & | & 20 \\
0 & 0 & 1 & -1 & | & 10 \\
0 & 0 & 0 & 0 & | & 0 \\
\end{bmatrix} $$

發現這個矩陣具有無窮多組解，Ax=B得x等於

$$ \begin{bmatrix} 20+t \\
30+t \\
10+t \\
t \\
\end{bmatrix} $$

那回頭來解題目

題目1說可以化為strictly triangular matrix，答案是不可以的，因為對角元素不是全零

嚴格三角矩陣定義：是三角矩陣，但對角項均為零

題目二說可以化為那樣的簡化列梯陣，當然答案也是錯的

題目三說這個線性系統是Consistent的，所謂的Consistent(一致)代表至少有一組解，那這邊是對的

題目四，最大交通的是X2，因為它是30+t

題目五問說如果現在所有的方向全部倒過來，那答案會一樣嗎，答案是對的，因為只是方向換過來，其實就只是在等號兩邊同乘負號而已